Urodzony w Niemczech wiolonczelista pochodzenia peruwiańsko-urugwajskiego jest jednym z najbardziej cenionych artystów swojego pokolenia. Jako student Borysa Pergamenschikowa Claudio Bohórquez odnosił sukcesy w młodym wieku na międzynarodowych konkursach, takich jak Młodzieżowy Konkurs Czajkowskiego w Moskwie i Konkurs Wiolonczelowy Rostropowicza w Paryżu.

Kulminacją jego kariery jako młodego muzyka były trzy nagrody na pierwszym Międzynarodowym Konkursie Pablo Casalsa pod patronatem Akademii Kronberg: Marta Casals Istomin wręczyła Claudio Bohórquez pierwszą nagrodę, nagrodę specjalną za najlepszą muzykę kameralną, a także nagrodę, jaką było korzystanie z Gofrillera-wiolonczeli Casalsa przez okres dwóch lat. Zdobył także pierwszą nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Muzycznym w Genewie, co stanowiło początek jego kariery solistycznej. W tym samym okresie sam został nauczycielem: od 2011 do 2016 r. był profesorem Musikhochschule Stuttgart, a od września 2016 r. został profesorem Hochschule für Musik „Hanns Eisler” w Berlinie, gdzie był profesorem gościnnym już od 2003 r.

Claudio Bohórquez występował z prawie wszystkimi niemieckimi orkiestrami radiowymi, Staatskapelle Dresden, Leipzig Gewandhaus Orchestra, Wiener Symphoniker, Collegium Musicum Basel, Orchester de Paris, Orchester Philharmonique de Radio France, Tonhalle Orchestra Zurich i Academy of St. Martin in the Fields. W Japonii występuje z NHK Symphony Orchestra i Tokyo Philharmonic Orchestra. W Stanach Zjednoczonych Claudio Bohórquez koncertował ostatnio z Boston Symphony, Chicago Symphony, Cleveland Orchestra, Detroit Symphony, Los Angeles Philharmonic, National Symphony i Philadelphia Orchestra.

Znani dyrygenci, z którymi współpracował Claudio Bohórquez, to Daniel Barenboim, Christoph Eschenbach, Manfred Honeck, Sir Neville Marriner, Eiji Oue, Krzysztof Penderecki, Leonard Slatkin, Tugan Sokhiev, Lothar Zagrosek i David Zinman.

Claudio Bohórquez jest gościem wielu festiwali, m.in. Casals Festival w Puerto Rico, City of London Festival, Penderecki Festival w Warszawie i Jerusalem International Chamber Music Festival. Występy w Stanach Zjednoczonych obejmowały występy na festiwalach takich jak: Tanglewood, Ravinia i Aspen oraz Hollywood Bowl. Brał udział w festiwalu muzyki kameralnej Lockenhaus w Austrii i festiwalu Gidon Kremer „Les Musiques” w Bazylei. Jako muzyk kameralny występował z Jörgiem Widmannem w Bilbao / Madryt, a także z Viviane Hagner i Jonathanem Giladem na Beethoven Marathon w Konzerthaus Berlin.

Minione sezony zaprowadziły artystę na wiele festiwali, w tym: na festiwal muzyczny Rheingau z Columbian Youth Philharmonic pod dyrekcją Andrésa Orozco-Estrady, festiwal muzyczny w Dreźnie z projektem muzyki kameralnej wraz ze skrzypkiem Philippe Quintem i pianistą Borisem Giltburgiem, festiwal muzyczny Schleswig-Holstein i festiwal muzyczny Rheingau.

Oprócz licznych nagrań CD, nagrań radiowych i występów telewizyjnych Claudio Bohórquez opracował także ścieżkę dźwiękową Paula Englisha do filmu „Ten Minutes Older – The Cello”, który był pokazywany w kinach na całym świecie. Wraz z malarzem Klausem-Peterem Kirchnerem Claudio Bohórquez opracował projekt instalacji „Raum für Pablo Casals” na cześć tego wspaniałego wiolonczelisty. Był częścią nagradzanego przez ECHO albumu „Cztery pory roku” (2017) Daniela Hope, wydanego przez Deutsche Grammophone. W lipcu 2018 r. Berlin Classics wydał nową płytę CD z sonatami Johannesa Brahmsa i dodatkowymi utworami nagranymi w duecie wraz z Péterem Nagy.

Od sezonu 2017/18 Claudio Bohórquez jest dyrektorem artystycznym festiwalu Winnenden. Claudio Bohórquez gra na wiolonczeli G. B. Rogeriego, którą dostał od Landeskreditbank Baden-Württemberg.